С докладом выступит: Чуриков Виктор Анатольевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры геометрии ТГУ.
Тема доклада: ДРОБНЫЙ АНАЛИЗ НА ОСНОВЕ d-ОПЕРАТОРА. ОБОБЩЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ, ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА – ЛЕЙБНИЦА И ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ АЛГЕБРЫ.Аннотация: Рассматривается подход построения d-анализа, в котором обобщается интегродифференцирование на любые вещественные и комплексные порядки. В основе d-анализа лежит d-оператор интегродифференцирования вещественных и комплексных порядков имеющий алгебраический характер и действующий на степенные функции и на их конечные и бесконечные суперпозиции. В частном случае, когда порядок интегродифференцирования равен 1, d-оператор совпадает с операторами интегродифференцирования степенных функций классического анализа. Рассмотрены некоторые частные случаи и обобщения d-оператора, в частности, на случай некоторых переменных вещественных порядков.
Рассмотрены особенности d-анализа. Показывается многозначность производных в d-анализе, а также многозначность первообразных. Обобщение формулы Ньютона – Лейбница.
Показана важная роль дробностепенных рядов d-анализе с постоянным шагом через которые выражаются многие элементарные и специальные функции d-анализа: экспоненты, гиперболические и тригонометрические функции и др. Получена ζ-функции Римана с помощь d-оператора комплексных порядков дискретной переменной.
Вводятся полиномы любых вещественных порядков, с помощью которых обобщаются алгебраические уравнения на случай любых вещественных порядков. Приводится способ решения таких уравнений. Для этого формулируется теорема и даётся её доказательство, в основе которого лежит классическая основная теорема алгебры.
Обсуждается частный d-анализа в соответствии с которым для любого порядка интегродифференцирования можно развивать свою ветвь анализа аналогичного классическому анализу.
Показывается возможность использования для расчётов свойств однородных фракталов и физико-химических процессов в них.
Заседание будет проводиться в очно-дистанционном формате в 304(2) ауд. ТГУ.
Ссылка на подключение дистанционно в Mind Meeting: https://e-class.tsu.ru/info/?id=194684659
ID мероприятия для подключения: 194684659, сервер: e-class.tsu.ru