Направления деятельности:
- Построение новых инвариантов для классических узлов, нотоидов и виртуальных узлов. Доказательство теорем разложения для узлов, графов и кос в 3-многообразиях. Нахождение линейных представлений для обобщений групп кос. Нахождение новых категорификаций для инвариантов виртуальных зацеплений и исследование гомотопических типов, связанных с категорификациями. вычисление объемов и других геометрических инвариантов гиперболических узлов, многообразий и орбифолдов;
- Изучение геометрии и динамики в классических и квантовых магнитных полях на поверхностях и трехмерных многообразиях. Развитие новых геометрических методов для решения задач математической физики;
- Исследование связей между топологией малых размерностей и теоретической физикой основанных на группах кос Артина и алгебрах Клиффорда в случае Маойрановских фермионов. Изучение топологических свойств ДНК и фолдинга протеинов через использование нотоидов для изучения кривых с открытыми концами. Описание топологических свойств конфигурационных пространств для некоторых систем робототехники.
Основу Лаборатории составили сотрудники кафедры геометрии и топологии ММФ НГУ. Кроме ведущего ученого в состав научного коллектива входят 22 сотрудника: 7 докторов наук, 6 кандидатов наук, 3 аспиранта и 5 студентов.
Среди них: 1 академик (И.А. Тайманов), 2 член-корреспондента РАН (А.Ю. Веснин, А.Е. Миронов). Доля молодых ученых (до 39 лет) составляет 68%.